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Cálculo diferencial e integral: conheça 6 conceitos importantes

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Independentemente do curso superior a ser escolhido, certamente haverá algumas matérias que serão demasiadamente famosas por tirar o sono e a tranquilidade da vida dos alunos, principalmente os calouros.

Em cursos da área de exatas o cálculo diferencial e integral é o grande vilão. Conhecida por ser uma matéria extensa (em alguns cursos temos cálculo I, cálculo II e cálculo III), essa matéria é uma das primeiras responsáveis por reprovações e atrasos nos cursos, principalmente na engenharia.

Mas não é preciso se desesperar. Com estudo correto e foco nas partes mais importantes é possível ser aprovado e, mais importante ainda, aprender todo o conteúdo repassado pelos professores.

Interessou-se pelo assunto? Quer eliminar esse pesadelo da sua vida? Então, continue a leitura deste artigo e conheça 6 conceitos importantes sobre o cálculo diferencial e integral. Não perca tempo!

1. Cálculo diferencial e integral

Primeiramente, é preciso ter ciência do conceito de cálculo diferencial e integral. Sendo assim, pode-se afirmar que esse tipo de conhecimento foi desenvolvido a partir da álgebra e da geometria, matérias fundamentais para a continuidade de um curso de exatas.

O cálculo tem por objetivo estudar e analisar taxas de variação de grandezas e a acumulação de quantidades. Simplificando, é possível analisar a variação da inclinação de uma reta e a área abaixo de um determinado sólido.

O cálculo diferencial e integral foi desenvolvido pelo físico Isaac Newton, que contou com a ajuda de Gottfried Wilhelm Leibniz em ações independentes. Portanto, afirma-se que esse conhecimento é amplamente aplicado na matemática, física clássica, física moderna, química e, também, na economia.

Em outras palavras, onde existe certo movimento ou crescimento, em determinada aceleração, o cálculo pode ser aplicado.

2. Infinito

Certamente você já ouviu falar dessa palavra e sabe o seu significado. Mas será que você realmente consegue compreender o conceito de infinito? O infinito é um dos conceitos mais difíceis de serem compreendidos pelos alunos e pelos estudiosos da matemática.

Para começar, devemos lembrar que o infinito não é um número e, matematicamente falando, não existe o conceito de infinito. Existem conjuntos infinitos, limites infinitos, limites no infinito e tantos outros, mas número infinito não existe.

Preste atenção: quando seu professor escrever que determinado limite é igual a infinito, ele está cometendo um grave erro de notação. O conceito de igualdade só pode ser aplicado para números reais e, como já destacado, o infinito não é um número real.

3. Infinitésimo

O cálculo é muito utilizado para a análise e manipulação de quantidades muito pequenas, infinitésimas. Esses infinitésimos sempre foram considerados números, infinitamente pequenos.

Numa linha numérica imaginária, por exemplo, seria uma posição onde não é zero, mas está a “zero” de distância de zero. Apesar de ser um tanto quanto complexo, o infinitésimo é um dos conceitos mais importantes.

Deve-se ressaltar que nenhum número diferente de zero é um infinitesimal, afinal a sua distância de zero é positiva. Além disso, qualquer número que seja múltiplo de um infinitesimal também será um infinitesimal.

O conceito de infinitesimal surgiu no século XIX, mas como o seu entendimento é muito complexo e a sua utilização não fazia nenhum sentido, ele foi deixado de lado. Anos mais tarde, no século XX, esse conceito voltou à tona e foi substituído pelo limite.

4. Limites

O limite é o primeiro conceito que aprendemos no estudo do cálculo diferencial e integral. Os limites são utilizados para descrever os valores de uma função, utilizando um ponto específico e analisando-o em termos dos valores apresentados em pontos próximos.

Assim como nos infinitesimais, os limites se restringem apenas ao comportamento de pequenos números, porém utilizando números ordinários. Agora, você consegue entender por que escutamos tanto a frase “calcule o limite de x, com x tendendo ao infinito”, não é mesmo?

5. Derivadas

Outro conceito extremamente importante no cálculo diferencial e integral é o conceito das derivadas. Esse conhecimento é repassado após o aluno já ter consolidado todo o estudo da álgebra.

As derivadas são estudos mais avançados, responsáveis pela definição, propriedade e aplicações ao se analisar o deslocamento de um gráfico. Para encontrar a derivada, devemos realizar um processo chamado diferenciação.

6. Integrais

As integrais são responsáveis pelo estudo de definições, aplicações e propriedades de dois principais conceitos: integrais definidas e integrais indefinidas.

As integrais definidas são aquelas em que inserimos uma determinada função e obtemos um número como resposta. Esse número é capaz de nos fornecer informações valiosas, como a área entre o gráfico da função e o eixo x. Pode-se dizer, inclusive, que o limite da soma das áreas dos retângulos, chamada de Soma de Riemann, é a explicação técnica de integral definida.

Já as integrais indefinidas, também conhecidas como antiderivadas, possuem o processo contrário à derivação. Ou seja, F é uma integral indefinida de f, quando f é uma derivada de F (o uso de letras maiúsculas e minúsculas é comum em cálculo para uma função e sua integral indefinida).

Podemos utilizar um exemplo clássico para facilitar seu entendimento. Considere que uma distância (D) viajada em um determinado tempo (t). Se a velocidade (V) é constante, é preciso apenas multiplicar V e t para sabermos o valor de D.

Porém, se a velocidade for variável, é preciso um método mais abrangente para determinarmos a distância. Uma maneira encontrada é utilizar a aproximação da distância viajada pela segmentação do tempo, em pequenos intervalos de tempo.

Então, podemos multiplicar o tempo, em cada um dos intervalos, por uma das velocidades presentes naquele intervalo e, após, realizar a Soma de Riemann das distâncias aproximadas em cada intervalo. O conceito básico é: se apenas um pequeno intervalo de tempo passar, a velocidade vai, praticamente, permanecer a mesma. Assim, torna-se mais fácil determinar a distância.

Um pouco complicado, não é mesmo? Aulas complementares, vídeos e outras formas de aprendizados devem ser buscados, procurando sempre facilitar o entendimento e a compreensão desses conceitos importantes.

Neste artigo buscamos listar alguns conceitos importantes do cálculo diferencial e integral, mas é preciso se aprimorar e buscar compreender todo o conhecimento necessário para essa matéria.

Pode ser interessante buscar por novos métodos de estudo, como a utilização de aulas online. Existem algumas empresas que disponibilizam conhecimentos em diversas áreas, ajudando os alunos a ser aprovados nas matérias e, mais importante ainda, compreender a matéria que deverá ser estudada. Vale a pena conhecer, não é mesmo?

E aí, gostou do nosso artigo? O que achou dos conceitos de cálculo diferencial e integral que mostramos? Possui alguma dúvida? Deixe seu comentário e participe do nosso blog!

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