Cálculo Disciplinas Matemática

Cálculo – Técnicas de Derivação

Fala pessoal, tudo bem? Hoje vamos aprender um pouco sobre técnicas de derivação da disciplina de Cálculo.

Vamos começar com as notações.
As notações podem ser encontradas nessas duas formas:Técnicas de derivação - Cálculo ouTécnicas de derivação - CálculoO que significa a apóstrofe no f?

A apóstrofe significa que a função é uma derivada de primeira ordem, ou seja, foi derivada apenas uma vez.

Depois de visto os tipos de notações, agora é o momento das técnicas de derivação.
Elas podem ser divididas em 7 regras + a regra da cadeia.

Assista essa aula em vídeo

As técnicas de derivação

 1) Regra da Constante

A derivada de uma função constante de número real será sempre 0.
Exemplo:Técnicas de derivação - Cálculo

2) Regra da Identidade 

A derivada da função identidade será sempre igual a 1.
Exemplo:Técnicas de derivação - Cálculo

3) Regra da Potência

Subtrai 1 do expoente e desce o expoente original multiplicando o x.
Exemplos:Técnicas de derivação - CálculoTécnicas de derivação - Cálculo

4) Regra da Homogeneidade

A regra da homogeneidade é similar a da potência, a diferença é que precisa multiplicar a constante pelo expoente.
Exemplo:Técnicas de derivação - Cálculo

5) Regra da Soma

Quando existe mais de um elemento (somando ou subtraindo) na função para resolver é só aplicar a regra da homogeneidade em cada elemento.
Exemplo: Técnicas de derivação - Cálculo

6) Regra da Multiplicação

Na regra da multiplicação a seguinte fórmula é adotada:Técnicas de derivação - Cálculo

Relaxa! Vamos explicar como funciona em um exemplo.
Exemplo:
Técnicas de derivação - Cálculo

Perceba que uv é uma multiplicação, ou seja, podemos chamar um termo de u e o outro de v, como demonstrado abaixo:

Técnicas de derivação - Cálculo

Após definir qual termo será u e qual será v, é preciso fazer a derivada de cada um:

Técnicas de derivação - Cálculo Técnicas de derivação - CálculoAgora, vamos jogar na Fórmula:
Técnicas de derivação - Cálculo

Depois da estrutura montada, é a hora de aplicar a distributiva:

Técnicas de derivação - Cálculo

Agora é só somar os elementos com expoentes iguais e organizar em ordem decrescente de expoente:

Técnicas de derivação - Cálculo

Viu?! Não é tão complicado! 🙂

7) Regra do Quociente

Na regra do quociente também existe uma fórmula, que é:

Técnicas de derivação - CálculoExemplo: Técnicas de derivação - Cálculo

Na regra do quociente, o u e o v podem ser definidos pela ordem em que ambos se encontram na estrutura, como no exemplo abaixo:

Técnicas de derivação - Cálculo
Depois de definido o u e o v, vamos derivá-los:Técnicas de derivação - CálculoTécnicas de derivação - CálculoAgora é só jogar na fórmula:

Técnicas de derivação - Cálculo

Aplicando a distributiva e colocando em ordem decrescente de expoente:Técnicas de derivação - Cálculo

  • Regra da Cadeia – Quando o expoente da expressão é diferente de 1.

Exemplo: Técnicas de derivação - Cálculo

1 Passo: Aplicar a regra da Homogeneidade:

Técnicas de derivação - Cálculo

2 Passo: Considerar a expressão igual a u e derivar:

Técnicas de derivação - Cálculo

3 Passo: Multiplicar a função por u’:

Técnicas de derivação - Cálculo

4 e último Passo: Multiplicar o u’ pelo 100, pois o seu expoente é 1:

Técnicas de derivação - Cálculo

Entender bem as técnicas de derivação serão essenciais no decorrer da disciplina de Cálculo.
Estude também Aplicando os Conceitos de Derivada de Ordem Superior – Exercícios, Aplicando as Técnicas de Derivação e Derivada da Exponencial e do Logaritmo.

Bons estudos e até a próxima! 🙂

Conteúdo Completo - Cálculo

 

 

 

 

 

 

Procurando outras disciplinas? Química, Física, Matemática Financeira, Estatística e muito mais.

 

4 Comentários

Deixe um comentário