Matemática

Como fazer operações básicas com matrizes?

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Basta falar de matemática para que muitos alunos se sintam perdidos e fiquem na defensiva. No momento em que surgem as matrizes, por exemplo, é comum notar algumas feições tomadas de preocupação e medo.

No entanto, passado o susto inicial, os estudantes percebem que precisam lidar com a situação e começam a se questionar: “Como é que eu vou aprender isso?” E afirmar: “Não vou conseguir, é muito difícil!”

Se identificou com a descrição? Fique calmo, fizemos um post dedicado especialmente para você. Acompanhe e aprenda de uma vez por todas a realizar operações básicas com matrizes!

Adição de matrizes

A soma de matrizes é uma operação bastante simples, uma vez que basta realizar a soma dos elementos da matriz A com os elementos da matriz B correspondentes. Veja na prática:

A = [3  -1  7]            B = [1  4  1]                A+B = [4  3  8] [0   4   2]                  [2  6  5]                           [2 10 7]

Contudo, é importante ressaltar que, para realizar essa operação, é fundamental que as matrizes possuam a mesma quantidade de linhas e colunas (n), pois a soma das matrizes de ordens diferentes não é definida.

Subtração de matrizes

A operação de subtração de matrizes segue o mesmo processo da adição. Assim, as matrizes também são calculadas da mesma forma e na mesma ordem, seguindo o número de linhas e colunas (n). Acompanhe o exemplo abaixo:

A = [3  -1  7]            B = [1  4  1]                A-B = [2  -5  6] [0   4   2]                  [2  6  5]                          [-2 -2 -3]

Simples, não é mesmo? Agora você vai tirar de letra! Só não se esqueça de verificar os sinais durante a operação.

Multiplicação de matrizes

Diferentemente do que ocorre na adição e na subtração, na multiplicação de matrizes é necessário que o número de colunas da 1° matriz seja exatamente igual ao número de linhas da 2° matriz, pois, para chegar ao resultado, é preciso multiplicar as linhas horizontais pelas colunas (m x n) e, por fim, somar os elementos para obter o resultado.

É provável que você tenha ficado confuso agora, mas não precisa se desesperar, o processo de multiplicação é bem simples, basta ficar atento. Confira o exemplo:

A = [ 2  1  5]                   B = [3   4]              A*B2×2 = [6 + 2 -5             8-2+30] [3  -1  4]                          [2  -2]                             [9-2-4              12+2+24] [-1  6]                   A*B = [3   36] [3   38]

Conseguiu perceber como funciona o processo de multiplicação? Basta multiplicar as linhas da matriz A pelas colunas da Matriz B, uma de cada vez e depois somar o resultado com os produtos das outras multiplicações.

Matriz oposta

Sabe-se que o oposto de um número é denominado como “o seu simétrico”. Isso significa que o oposto de um determinado número positivo é  ele mesmo em sua forma negativa e vice versa.

  • Por exemplo: O número 2 tem como oposto/simétrico o -2 e o número -6 tem como oposto/simétrico o 6.

E como isso se aplica a matriz oposta? Siga o mesmo raciocínio para entender:

Se uma matriz A= (linhas horizontais) x 2 (linhas verticais), sua matriz oposta é representada por -A.

A = [ 2  1]                   -A = [-2  -1] [-5  2]                           [5  -2] [1  -6]                           [-1  6]

Assim, fica evidente que para encontrar o oposto de uma matriz basta mudar os sinais de cada elemento, tornando-os opostos..

Matriz transposta

Indicada pela letra t, a matriz transposta é a consequência da troca de linhas horizontais por colunas em uma determinada matriz. Dessa forma, ainda que os elementos entre as duas matrizes sejam os mesmos, eles aparecem em ordem inversa. Confira o exemplo:

Considere a matriz A = m x n, sua matriz transposta é At = n x m.

A = [9   1]                   At = [9   5] [5   8]                          [1   8]

Percebeu como funciona a troca? Agora você não erra mais!

E aí, nosso post te ajudou a entender melhor como se realizam as operações básicas com matrizes? Quer aprender mais sobre o assunto? Então acesse o nosso post sobre: “Igualdade de matrizes” e continue sua rotina de estudos para ficar fera em matemática!

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