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Equação de Bernoulli

Nessa aula da disciplina Equações Diferenciais, vamos aprender um pouco sobre a parte introdutória da Equação de Bernoulli.

Assista essa aula em vídeo

Equação de Bernoulli

Para começar, vamos entender um pouquinho sobre ela. Ela é escrita da seguinte maneira:Equação de BernoulliA única diferença desse módulo para o anterior, é que o anterior não tinha o

Equação de Bernoulli
Explicando, nós temos a derivada de y em relação à

Equação de Bernoulli

que é uma função em x acompanhada de y – que é igual a

Equação de Bernoulli

que é uma função em x acompanhada de y com um expoente.

Agora, o Q(x) também está acompanhado de um y elevado à um expoente. Esse expoente tem que ser diferente de zero e diferente de 1. O n pode ser um valor constante (2,3,4 etc) ou uma função (x², 2x etc).

Objetivo principal da Equação de Bernoulli

É reduzi-la à uma equação linear, escrita da seguinte forma:Equação de Bernoulli

Ou seja, precisamos tirar esse y elevado à n para ela se tornar uma equação linear, que já sabemos resolver.
E, a partir dessa equação linear, possamos utilizar o método de Lagrange, equação homogênea, de 1º gênero, entre outros.

O método de Lagrange

Esse é o método que iremos utilizar no nosso primeiro exemplo:Equação de Bernoulli

Obs.: É importante lembrar que dy/dx pode estar escrita como y’.

Diante desse exemplo, sabemos que – 3/x é o P(x) e o 2x² é o Q(x).

Agora, vamos ao nosso passo a passo:

• Multiplicar a equação toda por: Equação de Bernoulli

• Fazer as substituições:Equação de Bernoulli

• Escrever na forma de equação linear.
• Lagrange (ou o método que você quiser)

Lembrando que no Lagrange, anteriormente, nós substituíamos y por zt. Mas agora nós iremos substituir o y por uv. Nós só vamos trocar as letras, o método de resolução é o mesmo. Fica assim:

Equação de Bernoulli

No começo nós vamos sentir uma diferença por ter trocado as letras, mas é normal, logo logo a gente acostuma 😉 Chegamos ao final de mais uma aula. Esperamos que tenha gostado e aprendido.

Aproveite e continue a estudar: Equação de Bernoulli – Exemplo I (Parte I), Equação de Bernoulli – Exemplo I (Parte II), Equação de Bernoulli – Exemplo I (Parte III).

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