Matemática

Introdução ao Limite e Continuidade

Fala galera, tudo joia? Vamos estudar Noções básicas de Limite, que faz parte da disciplina de Cálculo.

Vamos fazer uma introdução aos conceitos de Limite e Continuidade.

Utilizaremos um exemplo bem simples:
Vamos imaginar que a gente tem uma placa quadrada metálica, que será aquecida e vai se expandir uniformemente. Como ela é quadrada, a gente pode chamar o lado dela de X e a área de X ao quadrado.Introdução ao Limite e Continuidade - CálculoO que queremos calcular:

Qual o limite da função quando X tender à 3?

Essa tabela mostra as possibilidades do lado e quanto dá essa área dependendo do valor do lado.Introdução ao Limite e Continuidade - CálculoSe lado for 2,7 o resultado da área é 7,29.
Se ele assumir o valor 2,8 área fica 7,84.
Se ele assumir o valor 2,9 a área fica 8,41.
Se ele assumir o valor 2,99 a área fica 8,9401.

Se colocarmos 2,999 ou 2,9999 e assim por diante, quanto mais próximo de 3 chegarmos, a função vai chegando perto de 9.

Então, calculamos o limite:Introdução ao Limite e Continuidade - Cálculo

Introdução ao Limite e Continuidade - Cálculo

No segundo exemplo temos que:

Calcular o limite da função com X tendendo a zero.

Introdução ao Limite e Continuidade - CálculoPegamos alguns valores de X que vai se aproximando a zero.

Introdução ao Limite e Continuidade - Cálculo

E fomos substituindo o valor de cada X na função, chegando aos resultados:Introdução ao Limite e Continuidade - Cálculo

Se formos acrescentando mais zeros, por exemplo 0,0001, nos aproximando cada vez mais de zero, nossa função se aproximará cada vez mais de 5. Então quando o X tender à zero, a função vai se aproximar cada vez mais a 5.

Calculamos o limite:Introdução ao Limite e Continuidade - Cálculo

Concluimos que o limite é 5.

Essa foi uma introdução muito simples de um conceito que será importante no desenrolar da disciplina de Cálculo. Estude também Técnicas de DerivaçãoIntegral, Resmat e muito mais.

Bons estudos e até a próxima aula! 🙂

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